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SOLUCIÓN

Unimos los centros (el centro de la circunferencia coincide con el del hexágono). Trazamos la mediatriz y donde corte al eje obtenemos un punto. Desde este punto dibujamos una circunferencia que pasa por los centros. Donde ésta corte al eje se obtienen los puntos M y N, que al unir con los centros nos dan las rectas donde estarán los ejes y los diámetros homólogos de la circunferencia.
Trazando rectas desde los extremos de los diámetros obtenemos los vértices de los ejes.

 -La elipse la podemos dibujar por puntos, o, mejor, trazando paralelas desde la circunferencia. Hay que tener en cuenta que se corta con esta en el eje.

Diédrico. Andalucía 2020

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SOLUCIÓN

1-Dibujamos la base de la pirámide, es un hexágono que dibujamos inscrito en una circunferencia de 30 mm de radio, usamos  este mismo radio para dividir en 6 partes el círculo. como un lado ha de ser paralelo a la LT, dos de los vértices han de estar en el diámetro paralelo a la LT.

2- La altura la llevamos a partir de la LT. Unimos (en el alzado se ven sólo 4 aristas, aunque no hay que olvidar que en realidad hay 6)

 Para hallar la sección las maneras más fáciles son por cambio de plano o por intersección recta-plano.
Por cambio de plano
3Convertimos el plano en proyectante vertical. La nueva LT la situamos perpendicular a P y cerca de la pirámide para que nos quepa.

 4-Hallamos las nuevas proyecciones de la pirámide:la base sigue estando en el PH, y el vértice superior sigue a 60 mm de cota. Descubrimos, con alegría, que solo se ven 3 aristas (pero sigue habiendo 6). El corte a el hexágono de abajo se ve directamente, ya que pertenece al PH , también vemos donde corta al resto de las  aristas  (las de la derecha se van a librar)
5. LLevamos los puntos a la proyección horizontal. Con los dos puntos de la izquierda no hay problema (recordad que son 2 aristas). Pero con los dos puntos del centro tenemos un problema... ¿Como sabemas cual es su alejamiento?. Lo que hacemos es llevar las cotas de estos dos puntos a las aristas del alzado. Después trazando rectas verticales, hallamos los alejamientos de los puntos.

 Ya tenemos los 6 puntos. Nos aseguramos que estén bien los puntos, que no nos hallamos olvidado de ninguno y que la solución sea "lógica". Por ejemplo los 6 puntos de la figura A parecen lógicos, los cortes de las figuras By C son imposibles: No puedo dar un corte plano a una pirámide y que me salgan esas secciones.

6-Para Hallar la verdadera magnitud de la sección lo más fácil es un abatimiento.

 Rayamos la sección (si nos da tiempo: yo esto lo dejaría para el final)

Por intersección recta-plano
3- El corte del plano a la base se ve directamente, ya que está en el plano horizontal. Nos damos cuenta, además que hay dos arista que se van a librar del corte: Están demasiado a la derecha. Nos quedan 4 aristas.  Así que dibujo planos proyectantes que las contengan y hallo la sección de cada arista.
Nos salen en total 6 puntos.

 Uniendo obtenemos la sección.
Para hallar la verdadera magnitud, abatimos el plano.

 En este caso, en vez de dibujar rectas horizontales o frontales que contengan a los puntos, se ha optado por abatir las 3 rectas que contienen a los puntos.

 Rayamos la sección (si nos da tiempo: Yo esto lo dejaría para el final)

Homologia 2020

Ejemplo examen selectividad Andalucía Covid 2020

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1 Los puntos homólogos se cortan en el centro, así que unimos cada punto con su homólogo, y donde se corten estrá el centro

2 Las rectas homólogas se cortan en el eje, así que uniendo las rectas homólogas que pasan por el par de puntos A-B y A'-B' hallamos un punto del eje. Otro ha de ser F:F', uniendoF con la intersección de las rectas obtenemos el eje.

3 Procedemos a dibujar el pentágono: usamos el segmento AB (el segmento A'_B' es el homólogo). De las dos posibilidades, dibujamos el que no corta al eje.

 4 Empezamos a hallar los tres puntos homólogos que nos restan. El punto C', por ejemplo ha de estar unido con el centro y con su homólogo C. Además la recta que pasa por A-C ha de cortarse en el eje con la que pasa por A'-C'.

para hallar D' hacemos lo mismo: D y D' están unidos con el centro, y la recta C'-B' se une en el eje

con C-B

Tras hallar el último punto E, ya solo nos falta repasar la solución. Para tardar menos tiempo puedes empezar uniendo todos los puntos con el centro, 

isométrico, Septiembre 2018

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Las medidas las tienes que tomar del propio dibujo, pero si no puedes imprimirla, aquí tienes un croquis con las medidas.(es posible que en el examen original haya pequeñas variaciones)

SOLUCIÓN
1ºPodemos hacer un pequeño croquis para ver la figura

2º Medimos el dibujo. Ten en cuenta que está a escala 4:7, es decir, la realidad es más grande. Tenemos que multiplicar por 7 y dividir por 4 para obtener las medidas reales. Lo más correcto sería hacer una escala gráfica usando el teorema de Thales, pero te permiten hacerlo con calculadora (y generalmente es lo más rápido y fácil).
   Para dibujarlo hemos de aplicar también el coeficiente de reducción en los tres ejes (0.816). Así que tenemos que multiplicar por 7, dividir por 4 y volver a multiplicar por 0.816.
3ºHe empezado por dibujar la planta, como si construyéramos un edificio. Hay un segmento, de 35mm que hay que dividir por 3, así que utilizo el teorema de Thales.

4. Trazo segmentos verticales (paralelos al eje Z).Intento tener presente como es la figura para no pasarme demasiado.

Observa que también he utilizado el teorema de Thales para dividir el segmento de 17 mmm entre 2.
5- Voy a ir cara por cara, para no equivocarme, aunque lo más rápido sería llevar las medidas e ir haciendo varias al mismo tiempo, haciendo paralelas.

6-Voy haciendo caras hasta resolver la figura. Lo más rápido es ir repasando las caras al tiempo que se dibujan, pero como existe la posibilidad de equivocarnos, voy a esperar al final para repasar.

7-Repaso la figura. lo más rápido es hacer todas las paralelas de una sóla pasada. Las discontínuas las puedo dejar para el final, para no equivocarme.

8-Finalmente no olvidar colocar la medida de C. Hay que tener en cuenta que hay que poner la real, así que  la multiplicamos por 7 y dividimos por 4. A mi me sale 61'2..

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. JUNIO 2018

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA IX

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SOLUCIÓN
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1º Empezamos haciendo un pequeño croquis de la pieza

2ºNos planteamos la escala: es 1:2, es decir, el dibujo que tenemos es la mitad que el real. Como lo tenemos que dibujar a escala 1:1, tendremos que multiplicar por 2 las medidas. Pero además es una perspectiva isométrica, así que tenemos que usar un coeficiente reductor de 0'816. Hay que multiplicar po2 2 y por 0´816.
Tenemos dos posibilidades, usar una calculadora (creo que es la mas fácil, y en selectividad lo permiten) o hacer una escala gráfica usando el teorema de Thales. Yo he usado la calculadora.En cualquer caso no es complicado, ya que se repiten muchas medidas.

3º Empezamos el dibujo. Yo me lo he planteado como si construyera un edificio y he empezado dibujando la planta

Trazamos semirectas verticales , as hacemos finas y claras, intentando no hacer innecesarias y que no nos falte ninguna.

Empezamos a trazar caras. Podemos ir cara por cara (tardaremos más pero es más difícil que nos equivoquemos) o ir haciendo todas las líneas paeelelas en una sóla pasada. Yo he empezado por la primera cara que vemos en el alzado, es muy clara y tiene que ser vertical.

Trazo la "L" que se ve en el perfil, y la cara horizontal que funcionaría como "azotea".

Dibujo la rampa

La pieza está ya clara y empiezo a repasar la figura. Para tardar menos, repaso de una sóla pasada todas las líneas paralelas.

Acabo de repasar, ten en cuenta que ahora se ve una cara en el "pasillo". No olvides las líneas ocultas.

Para acabar, colocamos la medida del segmento C. Recordad que tenemos que poner la real, así que multiplicamos por dos la del dibujo (60 mm, en mi caso)

AFINIDAD

HOMOLOGÍA AFÍN (Propuesta selectividad 2016)

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Solución
1º El eje ha de ser paralelo a las rectas R-R', para halllarlo hemos buscado otro par de puntos homólogos e-e' al azar. Las rectas A'-e' y A-e han de cortarse en el eje.
2º EL punto C está en el eje, y ha de estar en una recta perpendicular a él (ya que tiene la menoe magnitud posible). Dibujamos un cuadrado, conocida su diagonal, y hallamos los puntos B y D.
3º Los puntos homólogos B' y D' han de estar en rectas paralelas a A'-A. para acabar de hallar B y D he trazado el par que pasan por A?-B' y A-B.

Perspectiva cónica (2015)